Este proyecto tiene se propone generalizar algunos métodos estadísticos y de análisis de datos para datos Riemannianos, más allá del marco euclidiano convencional. Inspirado en trabajos recientes sobre geometría Riemanniana y ciencia de datos, como los desarrollos de Pennec y McInnes, se propone adaptar técnicas como la regresión, el clustering y la reducción de dimensionalidad a conjuntos de datos modelados como variedades Riemannianas. Al incorporar nociones locales de distancia, este enfoque permite un análisis más preciso de datos complejos, incluidos aquellaos sin estructuras geométricas explícitas. Además, el proyecto implicará la implementación de estos métodos en Python y R para facilitar su aplicación en diversos campos de la ciencia de datos.

Este proyecto explora diversos problemas en teoría de números, con un enfoque particular en formas automórficas, funciones L, curvas elípticas y teoría de números algebraicos. Los objetivos principales incluyen investigar la distribución y propiedades aritméticas de las curvas elípticas sobre cuerpos de números, estudiar el comportamiento de ciertas funciones aritméticas y funciones L, y analizar sumas de Kloosterman y funciones de partición. Al combinar métodos teóricos con experimentación computacional, esta investigación busca generar nuevos conocimientos sobre las estructuras aritméticas de los cuerpos de números y aportar herramientas y hallazgos valiosos en la teoría de números.

Se pretende generalizar métodos de subestructuración iterativa ("substructuring methods") para la resolución de ecuaciones diferenciales parciales planteadas en H(grad) y H(rot), que sean aplicables en la presencia de subdominios irregulares y coeficientes de alto contraste, dos características que son relevantes en aplicaciones reales y que usualmente son estudiadas de forma independiente. Se solicita la vigencia hasta julio de 2028 como parte del plan remedial del CIMPA.

Investigador: Ronald Zúñiga Rojas

Character varieties make possible to study finitely generated groups with geometric methods. These geometric methods may be of analytic or
algebraic origin. If one would like to apply algebro geometric tools, one faces the problem that character varieties are affine and, so, the toolbox for
studying them is limited. However, if the group under investigation is the fundamental group of a projective algebraic manifold, then the non- abelian
Hodge correspondence - building on seminal work by Hitchin - establishes a homeomorphism between the character variety and a moduli space of
Higgs bundles. The latter is endowed with a projective morphism to an affine variety and a C*-action and, therefore, has a richer geometry. This has
been the basis for several important and interesting developments in algebraic geometry. In this project, we would like to explore some novel or little
studied aspects of the theory of moduli spaces of Higgs bundles, including invariants of moduli spaces of Higgs bundles over projective algebraic
surfaces, homotopy groups of moduli spaces of Higgs bundles over curves, and related moduli spaces over curves in positive characteristic. A Higgs
bundle on a smooth projective manifold X is a pair (E, ¿) which consists of a vector bundle E on X and a twisted endomorphism ¿ : E ¿ E ¿ O(X) which
is subject to the integrability condition ¿ ¿ ¿ = 0. Higgs bundles on curves and their moduli spaces were introduced by Hitchin [33]. The general theory
of Higgs bundles on projective algebraic manifolds and the construction of their moduli spaces has been developed in [60] and [62]. Simpson's work
includes moduli spaces of vector bundles endowed with an integrable ¿-connection, verifying a twisted Leibniz rule. A general version of the nonabelian
Hodge theorem is proved in [62]. Among other things, it states that the character variety of the fundamental group of a projective manifold, the
Betti moduli space, is homeomorphic to the moduli space of semistable Higgs bundles on that manifold with vanishing Chern classes, the so-called
Dolbeault moduli space. An extension of this theory by Nasatyr and Steer [45] deals with the orbifold fundamental group of an orbifold curve and
parabolic Higgs bundles on the underlying smooth projective curve. As mentioned before, the Dolbeault moduli space carries a richer geometry than the
character variety itself. This includes the C*-action on the moduli space of Higgs bundles induced by the operation ¿*(E, ¿) := (E, ¿ · ¿), ¿ ¿ C*, (E, ¿) a
Higgs bundle. Simpson shows in [59] that the fixed points for this C*-action correspond under the non-abelian Hodge correspondence to
representations coming from variations of the Hodge structure. This has implications for the structure of so-called rigid representations and allows to
rule out that certain groups, such as SL(n,Z), n = 3, occur as fundamental groups of projective algebraic manifolds.

Investigador: Dr. Alberto Hernández Alvarado

Este proyecto es de investigación básica en matemática teórica. La pregunta de investigación que justifica esta propuesta
tiene sus orígenes en el análisis matemático y es relevante en diversas áreas de la matemática, tales como el análisis armónico y la teoría de
representaciones. Más aún, la naturaleza del proyecto requiere incluir de manera necesaria conocimiento técnico y experticia en las áreas matemáticas
del análisis, el álgebra, la topología y la geometría. Todas ellas áreas fundamentales en la matemática moderna. Como tal el proyecto es sumamente
ambicioso en tanto involucra el trabajo experto desde distintas áreas de especialización. Esto es mucho más significativo de lo que parece a primera
vista, ya que el desarrollo de la teoría en matemática ha estado dominado por el avance relativamente aislado de la diferentes áreas. Esto por
supuesto ha sido la tendencia dominante en Costa Rica desde que se hace investigación matemática, aproximadamente hace 40 años. Además de la
interdisciplinariedad matemática, y la propuesta científica de alto nivel, el proyecto tiene entre sus objetivos temas relacionados con otras dos áreas
sustantivas de la Universidad, a través de la docencia y la divulgación científica.

Investigador: Avila Artavia Josué

El objetivo principal de este proyecto es encontrar nuevas familias de cuerpos reales cuadráticos que satisfagan la conjetura d Greenberg.

Adicionalmente, se pretende sacar conclusiones con respecto a las unidades y el grupo de clases de algunos cuerpos reales multicuadráticos y de algunas extensiones bicuadráticas de Q y Q(sqrt(2)) para producir artículos nuevos en estos temas. Como una mate a largo plazo, se pretende escribir notas en teoría de números elemental y conceptos básicos de mi investigación para organizar una clase o seminario en la Universidad de Costa Rica en el futuro e incrementar el interés en el área. / The main objective of this project is to find new families of real quadratic fields satisfying Greenberg's conjecture. In addition, I want to use this to draw some conclusions on the units and class groups of some totally real multiquadratic fields and biquadratic extensions of Q and Q(sqrt(2)) so that I can produce new academic articles on these topics.

Investigador: Villalobos Alvarado Jorge

Exponer rigurosamente algunos métodos matemáticos empleados en la descripción de fenómenos existentes en física del estado sólido.

Investigador: Jiménez López David

Investigador: Oscar Alonso Zamora Luna

El número de independencia de un grafo está relacionado con varios parámetros que nos ayudan a entender su estructura como lo es el número cromático del grafo, cubrimientos de grafos o emparejamientos entre otros. El concepto opuesto es un clique, y ambos son parámetros importantes de grafo bastante conocidos en grafos. Un concepto que relaciona estos dos es lo que llamamos el indeque number de un grafo que se define como el mayor número de vértices que inducen una unión disjunta de cliques. El objetivo de este proyecto es determinar o estimar el mínimo valor posible de este número para ciertas familias de grafos, enfocándonos en grafos esparsos como lo son grafos planos y posets acíclicos The independence number of a graph is related with several parameters that help understand the structure of a graph, like the chromatin number, the covering number, or the matching number among others.

The opposite concept is the clique number, both are important parameters that are well studied for many types of graphs. A related concept is what we call the indeque number of a graph, defined as the maximum number of vértiices that indice a disjoint union of cliques. The objective of this project is to determine the indeque minimal indeque number for certain families of sparse graphs, like planar graphs or acyclic posests.

Investigador: Ugalde Gómez William

Esta es una propuesta de un nuevo proyecto de investigación bajo el auspicio del Centro de Investigaciones en Matemática Pura y Aplicada. La vigencia contemplada de este proyecto es de 36 meses, a partir del día 1 de enero del 2024 y hasta el día 31 de diciembre del 2026. El investigador principal será el Dr. William J. Ugalde Gómez, con unidad base la Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica quien solicita una carga de 3/8TC para los I y II ciclos y de 5/8TC para los III ciclos. Habrá dos investigadores colaboradores: los Dres. Joseph Várilly Boyle (colaborador ad honorem de la Escuela de Matemática) y José M. Gracia Bondía (colaborador ad honorem de la Escuela de Física); ambos sin carga académica alguna. Este Propuesta tiene dos vertientes, unidos bajo el rubro de simetría de sistemas cuánticos. Por un lado, la consideración de simetría de espacios no conmutativos bajo la acción de grupos cuánticos, manifestados por "fibrados principales no conmutativos". Por otro, la identificación de interacciones cuánticos bajo la formulación autónoma (o 'string-local') que desplaza las "simetrías de gauge" de la formulación cotidiana. Ambas vertientes surgen de trabajos de los investigadores en proyectos anteriores, C1-051 y C1-052. En la geometría diferencial clásica, la acción local de un grupo de simetría se rige por un fibrado principal (otramente 'haz principal'). Al pasar a espacios no conmutativos, una versión puramente algebraica viene de las llamadas extensiones de Hopf y Galois [1,2]; en el contexto topológico, se dispone de fibrados no conmutativos basados en C*-álgebras [3,4]. Pero aún no hay consenso sobre la formulación adecuada para espacios no conmutativos de la acción de fibrados principales suaves sobre variedades diferenciales suaves: este sigue siendo un problema abierto [5-8]. (Véase las referencias al final del documento). En la física cuántica, el tratamiento consuetudinario de las funciones potenciales de campos sin masa - como el fotón - salen del ambiente natural (operadores sobre espacios de Hilbert) y requiere la presencia de entes no físicos como 'fantasmas' y 'antifantasmas' [9,10]; el regreso a observables físicos se hace por un artificio de cohomología. Ahora bien, ya se dispone de una formulación "autónoma" que devuelve estas potenciales al espacio de Hilbert y así elimina las ambigüedades asociadas a las simetrías de gauge [11-14]. Recientemente, se ha demostrado que la formulación autónoma puede incorporar la de gravitones [15].

Investigador: Lacy Mora Allan

Para un grupo G, denotamos por Sub(G) el poset de clases de conjugación de subgrupos de G, ordenado por la relación [H] < [J] si H está contenido en algún conjugado de J. Por una cadena en Sub(G) nos referimos a un subconjunto totalmente ordenado. Consideramos el caso donde G es el grupo de Galois de alguna extensión de cuerpos de números L/K. A cada primo de K asociamos una cadena en Sub(G) que codifica información sobre la ramificación de p en todas las subextensiones de L/K. La cadena de ramificación de p en L se define como el conjunto de clases de conjugación de los grupos de ramificación (descomposición, inercia, inercia salvaje, etc.) de primos de L sobre p. Sea P1 = P1(K) y pi : X ¿ P1 un cubrimiento ramificado de Galois definido sobre K con grupo de Galois G y conjunto de ramificación B. Para cada punto s de P1\B y cada punto u en la preimagen de s por pi, identificamos G con el grupo de Galois de la extensión K(u)/K. Usando el hecho que G actúa transitivamente en el conjunto de todos los tales u, definimos la clase Xs en Sub(G) cuyos elementos son de la forma Gal(K(u)/K) para dichos u. De esta manera, la asignación s ¿ Xs define una función Xi : P1\B ¿ Sub(G). Una pregunta natural es determinar cuáles clases en Sub(G) pertenecen a la imagen de Xi. Por el Teorema de Irreducibilidad de Hilbert, la mayoría de puntos en el dominio de X mapean a [G]. Como un suplemento a este teorema, es de interés determinar todas las fibras no vacías de Xi. Ahora, enfocándonos en los puntos s para los cuales Xi(s) = [G], nos interesa investigar lo siguiente: (1) Hallar la imagen de Xi así como una descripción algebraica explicita de cada fibra no vacía de Xi. (2) Dado un primo p de K, determinar el conjunto de cadenas en Sub(G) que ocurren como cadenas de ramificación de p en K(u), donde Xi(pi(u)) = [G]. Como explicamos anteriormente, se espera que exista una lista finita de “primos excepcionales” para el cubrimiento pi. Para primos no excepcionales (típicos), debería haber bastante flexibilidad en prescribir la cadena de ramificación, mientras que para primos excepcionales la situación debería ser más restrictiva.

Investigador: Dr. Jonathan Gutiérrez Pavón, Dr. Carlos Pacheco González.

Este proyecto nace como iniciativa de profundizar los resultados obtenidos en uno de los artículos publicados: A density for the local time of the Brox
diffusion. En este artículo encontramos una fórmula explícita para la densidad del tiempo local del proceso de Brox (para un ambiente fijo) en un punto
dado, desde la primera vez que toca una barrera, hasta la primera vez que toca otra barrera. Explícitamente la variable aleatoria es la
siguiente:L{X}(\tau\{c},a)-L_{X}(\tau_{b},a), donde a representa el punto donde calculamos el tiempo local, y tau_{c} representa la primera vez que el
proceso de Brox toca el valor c.
De las técnicas utilizadas para obtener la fórmula anterior, logramos ver que éstas nos pueden ayudar a extender esta formula para mas casos, que
son los que actualmente queremos investigar. Algunos resultados recientes: En [8] obtuvimos unas fórmulas explícitas para la densidad de
L{X}(\tau\{c},a)-L_{X}(\tau{b},a) .
Además también nos interesa estudiar la densidad bivariada de la variable aleatoria Z=(L{X}(\tau_{z},r), L_{X}(\tau{z},u)), para comparar tiempos
locales en diferentes puntos, y poder extraer información sobre los puntos favoritos de diferentes tipos de procesos con algún ambiente, ya sea
aleatorio o no. También nos interesa el estudio de la variable Z=(L{X}(\tau_{a,b},r), L_{X}(\tau{a,b},u)), where \tau{a,b} representa la primera vez
que el proceso toca el valor a o el valor b.

Investigador: Juan Gabriel Calvo Alpízar

Coordinación del grupo de estudiantes de Universidades Nacionales que participan en actividades relacionadas con olimpiadas de matemática a nivel
universitario.

Investigadores: Adriana Sánchez, Martín Morales

Este proyecto se enfoca en el desarrollo de modelos de aprendizaje automático para el pronóstico de caudales extremos, tanto de caudales mínimos como de caudales máximos. Los procesos meteorológicos e hidrológicos involucrados en la generación de este tipo de eventos extremos son muy complejos, lo cual se traduce en una alta complejidad para su pronóstico. Los modelos de aprendizaje automático permiten desarrollar una habilidad predictiva que mejora la capacidad de pronóstico, pudiendo disminuir las afectaciones derivadas de este tipo de eventos.

Se analizarán las cuencas en la vertiente pacífica de Costa Rica, esto pues estas cuencas se han visto afectadas tanto por eventos de sequía (sector Pacífico Norte) como por eventos de inundaciones. Adicionalmente, presentan una marcada estacionalidad en su régimen de precipitaciones y de caudales, por lo que están claramente identificados los períodos en los que se presentan los caudales máximos y mínimos.
Los modelos se entrenarán y validarán a partir de los datos de cuencas instrumentadas, es decir, de cuencas que tengan o hayan tenido mediciones de caudales. Sin embargo, los modelos que se desarrollen permitirán elaborar también pronósticos de caudales extremos para las cuencas no instrumentadas, realizando pronósticos para las diferentes regiones climáticas consideradas.

Investigador: Dr. José Alexander Ramírez González

Este proyecto de investigación pretende estudiar el comportamiento en el borde de beta-ensembles invariantes de matrices con función potencial no
convexa donde las leyes estándar de Tracy-Widom no se cumplen. Su propósito es encontrar descripciones alternativas para leyes ya descubiertas en
el caso beta = 2 así como encontrar nuevas distribuciones para beta general. El plan es aplicar métodos desarrollados previamente en conjunto con
otros nuevos para tales propósitos. Existen conjeturas sobre estas leyes que esperamos poder probar como ciertas o falsas.

Investigadora: Jennifer Loría

Este proyecto tiene como foco principal estimar el riesgo de brotes de enfermedades como el chikungunya, zika y fiebre amarilla en regiones de Costa Rica y Brasil. Para esto, se pretende definir un modelo matemático basado en una variante del modelo de Ross-Macdonald y utilizar fuertemente la incidencia del dengue, así como factores climáticos de ambos países para realizar predicciones asociadas a las enfermedades de interés. La idea principal es tomar las series históricas de casos de dengues de diferentes regiones de Costa Rica y Brasil y ajustar la incidencia de la misma en gausianas. Para esto, se deben ajustar los parámetros asociados a esta incidencia. Finalmente, en base a las predicciones obtenidas se pretende determinar el riesgo del brote de las enfermedades deseadas. En este proyecto, pretendemos estimar el riesgo de los brotes de enfermedades generados por vectores como el mosquito.

Investigador: Luis Barboza Chinchilla

Este proyecto busca analizar el comportamiento de los extremos de variables climáticas en Costa Rica a través de la modelación bayesiana jerárquica.

Investigador: Jorge Guier Acosta

Los anillos real cerrados son objetos que provienen de la geometría semi-algebraica real. Una clase particular de ellos son los anillos íntegros
(dominios). La equivalencia elemental es una noción que proviene de la lógica de primer orden, y es una relación de equivalencia. Se pretende
encontrar los invariantes bajo esta relación de equivalencia en esa clase de anillos ordenados.

Investigador: Fabio Sánchez Peña

El enfoque principal del proyecto es trabajar junto con un equipo de investigación interdisciplinario para desarrollar modelos epidémicos matemáticos/computacionales/estadísticos que incorporen los determinantes sociales disponibles de las instituciones del Estado como el Ministerio de Salud de Costa Rica (MSCR), Caja Costarricense de Seguro Social (CCSS), Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC), y otras instituciones públicas.

La incorporación de los determinantes sociales ha demostrado ser vital para comprender cómo se propagan las enfermedades infecciosas en una población. La reciente pandemia de Covid-19 puso de relieve cómo el comportamiento humano colectivo podría afectar el proceso de toma de decisiones de las autoridades de salud pública. Estos modelos proporcionarán herramientas adaptada

Investigador: Shu Wei Chou Chen

Este proyecto desarrollará metodologías de pronósticos y generalizaciones del modelo aditivo con errores simétricos autorregresivos para series temporales. Esta metodología permite estimar la tendencia y estacionalidad de forma flexible con el uso de funciones suaves; además, incorpora errores simétricos autorregresivos que se adapta mejor a la situación práctica que se presente. Asimismo, se ilustra la utilidad del modelo propuesto y los métodos de pronósticos en aplicaciones con datos reales.

Investigador: Carlos Montalto Cruz

La realidad aumentada (RA) consiste en presentar contenido gráfico, por medio de un dispositivo de RA, sobre la visión de un usuario mientras este continúa observando el mundo real. El contenido presentado de manera virtual y los objetos en el mundo real no pueden ser simultáneamente observados con claridad debido a limitaciones del sistema visual. Este proyecto pretende establecer un algoritmo de procesamiento de imágenes que modifique las imágenes virtuales de tal manera que los usuarios las puedan observar más enfocadas aun cuando estén observando (i.e., enfocando) los objetos en el mundo real.

Investigador: José Rosales Ortega, Carlos González Flores, Armando Sánchez Nungaray

En la última década se ha observado un incremento sustantivo en el estudio de las C^* álgebras conmutativas generadas por operadores de Toeplitz .En este proyecto , se utilizará la herramienta geométrica dada por el conocimiento adquirido de las álgebras conmutativas maximales del grupo deisometrías de ciertas variedades suaves para obtener C^* algebras conmutativas generadas por los operadores de Toeplitz de los espacios deBergman de las variedades suaves en cuestión.

Investigador: Oldemar Rodríguez Rojas

En este proyecto pretendemos generalizar al caso simbólico varios métodos de reducción de la dimensión. Para en caso de variables de tipo intervalo pretendemos extender los métodos t-SNE y UMAP. Para datos de tipo histograma y distribucional se propondrán generalizaciones del método de lo centros el el método optimizado de centros. Además, se generarán algoritmos y códigos R para los nuevos métodos.

Investigador: Santiago Cambronero, Darío Mena Arias

Este proyecto tiene como principal objetivo desarrollar una teoría de integración estocástica para procesos con valores en un espacio de Banach (particularmente en espacios de Hilbert) con respecto a un proceso generalizado. Se plantea desarrollar los conceptos de cálculo estocástico y su aplicación al estudio de soluciones de ecuaciones diferenciales estocásticas.

Investigador: Samaria Montenegro Guzmán

Según la tradición de casi un siglo de los Institutos de Estudios Avanzados, esta propuesta busca crear un espacio novedoso para la reflexión y
construcción de conocimientos y metodologías transdisciplinarias, que aborde cómo se piensa e incluye, o no, en enfoque de género dentro de la labor
investigativa en las Ciencias Básicas de la Universidad de Costa Rica.

Investigador: Maikol Solís Chacón

A pesar de la alta cobertura alcanzada por la vacunación contra la COVID-19, la eficacia de esta podría ser parcial y posiblemente temporal. Además, con el surgimiento de nuevas variantes como la delta y la mu generan una amenaza latente el surgimiento de nuevas olas de contagios. Estas olas ejercen una presión sobre los sistemas de salud causando una tasa de fatalidad mayor debido a la falta de capacidad para atender a cada paciente. Para disminuir la presión sobre el sistema de salud, el gobierno recurre a la imposición de medidas de control que a su vez generan malestar y afectación económica en la población.

Durante dichas olas pandémicas el uso de los recursos y en particular la identificación oportuna y exacta de los enfermos se vuelve un asunto crítico. El aislamiento de casos positivos y asintomáticos es un factor clave del control de la pandemia. Estos normalmente son identificados con pruebas de laboratorio usando el estándar RT-qPCR. Estos resultados son muy confiables, sin embargo el costo es elevado, requieren equipo especializado, personal entrenado y el resultado puede tomar varios días o semanas. Ante la dicotomía entre la necesidad de generar resultados rápidos y confiables y la limitación de tiempo y recursos, el uso de pruebas rápidas o estrategias de agrupación (pooling) son esenciales. Estas alternativas son menos exactas, pero más rápidas y económicas como complemento a la prueba estándar (RT-qPCR).

En este proyecto proponer la construcción de un clasificador de riesgo basado en las características sociodemográficas, socioeconómicas y epidemiológicas del paciente. Este modelo generaría un puntaje o score del paciente. El personal clínico basado en esta información podrá decidir de forma fácil y sencilla el mejor tipo de prueba que se debe aplicar a un individuo. La elección será predeterminada de modo que se generen resultados seguros disminuyendo el uso de los recursos y generando el menor daño a la economía. Los modelos de clasificación de riesgo han sido utilizados en otros países con este objetivo y pueden ser aplicados a diferentes eventos de salud y a diferentes estadios de la pandemia.

Investigador: Santiago Chávez Alpízar

En el estudio del dual unitario asociado a un grupo de Lie semisimple GR, Vogan construyó una forma hermitiana sobre módulos de harish-Chandra I.
Esta forma es invariante bajo la acción del grupo compacto maximal dentro de la complexi cación G de GR. La importancia principal de esta forma es
que su signatura esta relacionada con el problema de decidir si el módulo I proviene de una representación unitaria o no. Schmid y Vilonen extienden
esta forma a un clase más amplia de g-módulos que ya no son necesariamente de Harish-Chandra. En el mismo artículo, introducen una conjetura que
pretende entender esta signatura en las distintas piezas de la ltración de Hodge. El propósito de este proyecto es generar conocimiento sobre esta
conjetura mediante su demostración en diferentes contextos. En especial, se trabajaría en entender la conjetura en los casos cuando I es un cociente
irreducible de un módulo templado, o un objeto irreducible en la categoría O. In his study of the unitary dual of a real semisimple Lie group GR, Vogan
[AVTV12] introduced a hermitian form on an irreducible Harish-Chandra module I that is invariant under the action of the maximal compact of the
complexification G of GR. It turns out that understanding the signature of this form is related to the problem of deciding whether I comes from a unitary
representation. Vilonen and Schmid [SV12] extend the definition of this invariant form to a more general setting that includes modules I not necesarilly in
the category of Harish-Chandra Modules. In the same paper, they introduced a conjecture that aims to study this signature on the graded pieces of the
Hodge filtration. The purpose of this project is to work towards a proof of this conjecture in different settings. We specifically care to study the cases
when the module I is an irreducible subquotient of a template representation or an irreducible object in category O.

Investigador: Christian Fonseca Mora

Las ecuaciones diferenciales estocásticas en derivadas parciales (SPDEs por sus siglas en inglés) son un tema de gran actividad en las matemáticas
modernas especialmente por sus potenciales aplicaciones para el modelado de sistemas dinámicos complejos en las ciencias. En particular, un tipo de
ecuaciones de interés en los últimos años es el estudio de este tipo de ecuaciones en espacios de dimensión infinita y que son impulsadas por “ruidos”
que son cada vez más irregulares.
En este proyecto se pretende estudiar algunos tipos de SPDEs con ruido de semimartingala cilíndrica (principalmente) en espacios de Hilbert y duales
de espacios nucleares, con lo cual se espera contribuir tanto en el desarrollo teórico como en herramientas que podrían ser utilizadas por la comunidad
científica para el modelado de ciertos fenómenos que ocurren en la naturaleza. La investigación que se pretende realizar es una continuación natural
del trabajo realizado en los proyectos de investigación “B6202 Ecuaciones diferenciales estocásticas en derivadas parciales en espacios de dimensión
infinita” y “B9131 Análisis estocástico con procesos cilíndricos” donde se estudiaron algunos tipos de SPDEs y se desarrollaron herramientas para
estudiar SPDEs más generales.

Investigador: Adrián Barquero

En este proyecto proponemos estudiar diferentes problemas en la teoría de números, particularmente problemas relacionados a funciones L y sus
valores especiales, distribución de familias de curvas elípticas, funciones aritméticas en el contexto de cuerpos de números algebraicos, y formas
automórficas. Un objetivo particular que esperamos perseguir en algunos de estos problemas es conseguir resultados efectivos explícitos, en el sentido
de obtener valores explícitos para las constantes involucradas en cotas inferiores y superiores.
[In this project we propose to study different problems in number theory, particularly, problems related to $L$-functions and their special values,
distribution of families of elliptic curves, arithmetic functions in the context of number fields, and automorphic forms. One particular goal that we hope to
pursue in some of these problems is achieving explicit and effective results, in the sense of obtaining explicit values for the constants involved in upper
and lower bounds.]

Investigador: Mark Villarino

Los matemáticos de antes exponían sus obras en forma muy discursiva, lo cual hace difícil que un matemático moderno las lea. Usaban notaciones
muy difíciles y no estándares, mientras que pocas veces explícitamente expresaban las hipótesis y conclusiones de sus obras en forma clara y nítida.
Nuestro proyecto consiste en exponer estas obras dentro el marco de rigor moderno, de forma tal que la brillantez de la creatividad de estos creadores
de la matemática sea presentada en forma más cómoda para el profesional de hoy.

Investigador: Luis Guillermo Acuña

El proyecto consiste en obtener estimados y desarrollos asintóticos de funciones que se expresan a partir del núcleo de cierto proceso estocástico de
Levy y algún conjunto Lebesgue medible.
Estos estimados y desarrollos asintóticos deben contener información geométrica del conjunto bajo consideración.

Investigador: Fabio Sánchez Peña

Este proyecto se inscribe en un proyecto más amplio, de desarrollo de la matemática en América Latina, apoyado en los últimos años por el CIMPA (Centre International de Mathématiques Pures et Appliquées) europeo.
La Unión Matemática para América Latina y el Caribe (UMALCA) promueve el desarrollo de la matemática en la región desde su fundación en 1995. En particular, desde 1998 se ha impulsado la organización de escuelas llamadas Escuela de Matemática para América Latina y el Caribe (EMALCA). Las EMALCAs son apoyadas por el CIMPA europeo.
En este proyecto proponemos realizar una EMALCA en el año 2019 en la Universidad de Costa Rica.
Esta escuela abarca dos áreas de la matemática: la lógica matemática y la teoría de números, dos áreas fundamentales de la matemática. Además, en ambas especialidades hay investigadores (as) activos (as) en la Universidad de Costa Rica y en otras partes de América Latina. En las últimas dos décadas se ha experimentado un incremento importante en la interacción entre estas dos áreas, en particular, en aplicaciones de la teoría de modelos a la teoría de números y la geometría aritmética. Un ejemplo de esto ocurre en los recientes avances espectaculares sobre la conjetura de André-Oort, iniciados por la introducción de métodos de o-minimalidad por Jonathan Pila para su estudio, lo cual culminó con la demostración por parte de Jacob Tsimerman en 2015 de la conjetura de André-Oort para el espacio modular Ag de variedades abelianas con una polarización principal. Generalizaciones de esta conjetura conocidas como las conjeturas de Zilber-Pink son también objeto de estudio por medio de esta interacción entre la lógica y la teoría de números. Inicialmente separadas, estas dos áreas de la matemática han conocido un gran auge en los últimos años, gracias en parte a las interacciones entre ellas dos. En particular, han permitido un progreso extraordinario sobre las famosas conjeturas de Zilber-Pink, y otros problemas importantes y difíciles.

Concretamente, nuestro proyecto comienza con la organización de una EMALCA en 2019, para hacer descubrir e incentivar a los estudiantes en estas dos áreas fundamentales de la matemática, mediante cursos básicos en estos temas. Los cursos serán impartidos por investigadores (as) especialistas, principalmente de la región, lo que es sumamente motivador para los estudiantes, y así mismo les permite conocer en parte el panorama de investigación en la región.
Algunos profesores internacionales que probablemente participarán en el evento son:
* Alf Onshuus, de la Universidad de los Andes en Colombia.
* Alexander Bernstein, de la Universidad de los Andes en Colombia.
* Michel Waldschmidt, de la Université Paris 6 en Francia.
En los últimos años, el CIMPA europeo ha apoyado el desarrollo de la teoría de números en América Latina, por medio de varias escuelas CIMPA en esta área. Una escuela tuvo ya lugar en Santiago de Chile en 2012, otra en Perú en 2015. Una tercera tendrá lugar este mes de julio en Argentina, y la siguiente, en febrero 2019 en Uruguay. Posiblemente otra tendrá lugar en Brasil, en el 2021.
Queremos que Costa Rica sea parte de este desarrollo de la teoría de números, y, al mismo tiempo, acercarnos al nivel de lo que ya existe en lógica matemática en otros países de la región, como Colombia.
Esta EMALCA tiene sentido en sí misma. A la vez, pretendemos que estos cursos sirvan de preparación a los estudiantes para las futuras escuelas CIMPA, en particular, a la que se organizará en Costa Rica en el 2020, bajo la misma temática.

Link: EMALCA

Investigadora: Dra. Samaria Montenegro Guzmán

Este proyecto se inscribe en un proyecto más amplio, de desarrollo de la matemática en América Latina, apoyado en los últimos años por el CIMPA (Centre International de Mathématiques Pures et Appliquées) europeo.
La Unión Matemática para América Latina y el Caribe (UMALCA) promueve el desarrollo de la matemática en la región desde su fundación en 1995. En particular, desde 1998 se ha impulsado la organización de escuelas llamadas Escuela de Matemática para América Latina y el Caribe (EMALCA). Las EMALCAs son apoyadas por el CIMPA europeo.
En este proyecto proponemos realizar una EMALCA en el año 2019 en la Universidad de Costa Rica.
Esta escuela abarca dos áreas de la matemática: la lógica matemática y la teoría de números, dos áreas fundamentales de la matemática. Además, en ambas especialidades hay investigadores (as) activos (as) en la Universidad de Costa Rica y en otras partes de América Latina. En las últimas dos décadas se ha experimentado un incremento importante en la interacción entre estas dos áreas, en particular, en aplicaciones de la teoría de modelos a la teoría de números y la geometría aritmética. Un ejemplo de esto ocurre en los recientes avances espectaculares sobre la conjetura de André-Oort, iniciados por la introducción de métodos de o-minimalidad por Jonathan Pila para su estudio, lo cual culminó con la demostración por parte de Jacob Tsimerman en 2015 de la conjetura de André-Oort para el espacio modular Ag de variedades abelianas con una polarización principal. Generalizaciones de esta conjetura conocidas como las conjeturas de Zilber-Pink son también objeto de estudio por medio de esta interacción entre la lógica y la teoría de números. Inicialmente separadas, estas dos áreas de la matemática han conocido un gran auge en los últimos años, gracias en parte a las interacciones entre ellas dos. En particular, han permitido un progreso extraordinario sobre las famosas conjeturas de Zilber-Pink, y otros problemas importantes y difíciles.

Concretamente, nuestro proyecto comienza con la organización de una EMALCA en 2019, para hacer descubrir e incentivar a los estudiantes en estas dos áreas fundamentales de la matemática, mediante cursos básicos en estos temas. Los cursos serán impartidos por investigadores (as) especialistas, principalmente de la región, lo que es sumamente motivador para los estudiantes, y así mismo les permite conocer en parte el panorama de investigación en la región.
Algunos profesores internacionales que probablemente participarán en el evento son:
* Alf Onshuus, de la Universidad de los Andes en Colombia.
* Alexander Bernstein, de la Universidad de los Andes en Colombia.
* Michel Waldschmidt, de la Université Paris 6 en Francia.
En los últimos años, el CIMPA europeo ha apoyado el desarrollo de la teoría de números en América Latina, por medio de varias escuelas CIMPA en esta área. Una escuela tuvo ya lugar en Santiago de Chile en 2012, otra en Perú en 2015. Una tercera tendrá lugar este mes de julio en Argentina, y la siguiente, en febrero 2019 en Uruguay. Posiblemente otra tendrá lugar en Brasil, en el 2021.
Queremos que Costa Rica sea parte de este desarrollo de la teoría de números, y, al mismo tiempo, acercarnos al nivel de lo que ya existe en lógica matemática en otros países de la región, como Colombia.
Esta EMALCA tiene sentido en sí misma. A la vez, pretendemos que estos cursos sirvan de preparación a los estudiantes para las futuras escuelas CIMPA, en particular, a la que se organizará en Costa Rica en el 2020, bajo la misma temática.

Link: EMALCA

Investigador: Dr. Rafael Zamora Calero

La Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, inició en setiembre de 1994 con el establecimiento de un Consejo Editorial con miembros de la Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica, así como miembros de las Escuelas de estadística y Economía y del Instituto Tecnológico de Costa Rica, y con miembros extranjeros de universidades de reconocido prestigio internacional.

Link: La Revista de Matemáticas

Investigador: Kandy Ruíz Murillo

El proyecto está enfocado en continuar brindando apoyo académico para las personas estudiantes de ciclo diversificado en secundaria de instituciones
públicas, de algunas zonas de Desamparados, Santa Cruz de Turrialba y Barranca, con el objetivo de apoyarles en su formación matemática con miras
a facilitarles la transición a la universidad. Esto se logra por medio de de tutorías de 5 horas por semana para brindar a las personas estudiantes el
acceso a las herramientas necesarias para aprobar los exámenes del Proyecto Matemática para la Enseñanza Media (MATEM). Adicionalmente,
pretende una formación integral en coordinación con otras áreas, buscando la interdisciplinariedad, por ejemplo, incorporar la Educación Física y la
Musical como un medio que forme parte de espacios de distracción y fomente la buena salud mental de las personas estudiantes.

Investigadora: Adriana Sánchez Chavarría

Este proyecto busca efectuar educación continua en los temas que son del ámbito del CIMPA, a saber matemática pura y aplicada. Esto a través de la
organización de actividades académicas de impacto nacional e internacional; de reconocimiento en la comunidad científica y académica. Este proyecto
pretende funcionar como un articulador para los eventos de divulgación académica que se organicen en el Centro.

Investigador: Alberto Hernández Alvarado

Este proyecto pretende poner a disposición de la sociedad costarricense programas de capacitación y asesorías
en el área de matemática aplicada.

Investigador: Maikol Solís Chacón

Analizar la relación entre diferentes sistemas de manejo (como sombra vs. sol) del cultivo de café (coffee arabica l.) en la acumulación de compuestos bioactivos en los frutos y hojas mediada por las propiedades físicas, químicas y biológicas del suelo y la fisiología de la planta

Investigador: Shu Wei Chou Chen, Fabio Ariel Sánchez Peña, Luis Alberto Barboza Chinchilla

Analizar y mapear las variaciones subnacionales en el ingreso vital (costos de una vida digna) en comparación con ingresos existentes en Costa Rica (a nivel de región de planificación, provincia, cantón y dinámica urbana/rural), mediante diferentes metodologías cuantitativas y cualitativas, con el fin de convertirse en un insumo clave para la academia y la gestión pública.

Investigador: Dr. Hugo Hidalgo León

El objetivo del estudio propuesto es identificar si los cambios en las frecuencias de trayectorias de los ciclones tropicales en el Caribe impactando directa e indirectamente a Costa Rica y Nicaragua, son formalmente atribuibles a la acción de los humanos en el cambio climático y diseminar ésta y otra información académica previa a las instrucciones de defensa civil y atención de emergencias, así como a las potenciales comunidades impactadas por estos fenómenos